Классическая механика основана на принципе относительности и трех законах, сформулированных английским физиком Исааком Ньютоном.

Принцип относительности утверждает, что законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Так называются системы, относительно которых тело сохраняет состояние равномерного и прямолинейного движения

Первый закон гласит, что тело продолжает равномерное и прямолинейное движение в отсутствие действия на него внешних сил. Таким образом вводится понятие инерции — свойства тела сопротивляться изменению своего движения.

Второй закон утверждает, что сила, приложенная к телу, пропорциональна его мере инертности и сообщенному ею ускорению. Таким образом вводится понятие инертной массы, которая связана с движением тела.

Третий закон вводит силу противодействия. Он гласит, что если тело A действует
на тело B, то со стороны последнего на первое также будет действовать сила, равная по величине и противоположная по направлению.

В систему классической механики также включается классический закон всемирного тяготения, утверждающий, что два массивных тела притягиваются прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Классическая механика описывает большинство наблюдаемых в повседневности явлений.

Движение космических кораблей в вакууме, где нет сопротивления воздуха, находится в прекрасном соответствии с первым законом. Реактивное движение, подчиняющееся третьему закону, позволяет космическим кораблям оказаться на околоземной орбите. Изменяя приложенную силу в соответствии со вторым законом, можно менять скорость аппарата. Классический закон всемирного тяготения хорошо описывает движение планет и спутников в Солнечной системе.

Из законов классической механики возможно вывести классические законы сохранения энергии и импульса. Возможна и обратная процедура – это зависит от того, какие постулаты закладываются при построении теории.
Однако границы применимости классической механики ограничены.
Эта наука справедлива для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме, равной примерно 299 792 458 метрам в секунду. Здесь ее заменяет релятивистская механика, основу которой составляет специальная теория относительности. Классическая механика не применима для описания большинства явлений атомного и субатомного масштабов. В микромире ее заменяют квантовая механика и квантовая теория поля. Также классическая механика не работает в сильных гравитационных полях, например, при описании черных дыр и на космологических масштабах. В этом случае ее заменяет общая теория относительности. Неприменима классическая механика и при описании большого числа частиц. В этом случае задание уравнений и начальных условий движения для всех тел становится невыполнимой задачей, с которой успешно справляется статистическая механика.

Классическая электродинамика описывает все электрические и магнитные явления без учета квантовых эффектов. Основой для основных выводов этой науки служат уравнения, сформулированные шотландским физиком Джеймсом Максвеллом.
Из этих уравнений следует, что свет является электромагнитной волной
и распространяется с конечной скоростью

Классическая электродинамика объясняет взаимосвязь между электрическим
и магнитным полями: появление электрического тока в проводнике при его помещении в магнитное поле, и, наоборот, появление магнитного поля при движении зарядов в проводнике, а также движение проводника, находящегося
в магнитном поле, при пропускании по нему электрического тока.

Электрические двигатели, радиосвязь, домашние электричество и телефон существуют потому, что науке известны законы классической электродинамики. Классическая электродинамика противоречит классической механике. Однако сформулированные Максвеллом еще в XIX веке уравнения согласуются
со специальной теорией относительности из начала XX века.

Классическая электродинамика прекрасно описывает электромагнитные явления без учета квантовых эффектов. В последнем случае используются квантовые теории.

Термодинамика изучает наиболее общие свойства макроскопических тел без выяснения их микроскопической природы. Это делает термодинамику типичной феноменологической наукой, основные законы которой постулируются.

Первый закон термодинамики гласит, что полная энергия замкнутой системы сохраняется постоянной.

Второй закон термодинамики говорит, что энтропия замкнутой системы увеличивается. Это позволяет определять направление протекания физических процессов.

Третий закон утверждает, что при достижении абсолютного нуля температуры энтропия системы достигает минимума. Ни один из этих постулатов не опровергнут до сих пор.

Свое объяснение постулаты термодинамики получили в статистической физике, которая изучает системы с огромным числом частиц. В этой науке макроскопические величины получили свое микроскопическое толкование.

В частности, в статистической физике энтропия определяется как логарифм числа микросостояний, посредством которых может быть достигнуто данное макросостояние.

Статистическая физика использует вероятностный подход для описания системы, поскольку в ней невозможно, как в классической механике, написать уравнения
и начальные условия сразу для всех частиц.

Согласно статистической механике, в комнате стандартных размеров все молекулы могут собраться в одной ее половине, однако вероятность этого исчезающе мала
и поэтому говорить об этом не имеет смысла.

Термодинамика делает невозможным создание вечного двигателя
и самопроизвольную передачу тепла от более холодного тела к более горячему.
Все двигатели внутреннего сгорания, холодильники и Вселенная подчиняются феноменологическим законам этой науки.

Специальная теория относительности является основой релятивисткой механики, описывающей движение тел с скоростями света и близкими к ним. Теория основывается на двух постулатах.

Первый утверждает равноправность всех инерциальных систем отсчета.
Это означает, что в различных инерциальных системах отсчета законы физики должны иметь один и тот же вид, то есть быть инвариантными. Однако в отличие
от классической механики, в специальной теории относительности вид физических уравнений должен быть неизменным не относительно галилеевых преобразований (как в механике Ньютона), а относительно лоренцевых (как в теории Эйнштейна).

Второй постулат говорит о том, что скорость света в вакууме постоянна
и не зависит от скорости наблюдателя.

Релятивистская механика противоречит классической.

В специальной теории относительности скорость света в вакууме является предельной скоростью распространения взаимодействия и информации.
В классической механике такого ограничения не было.

Второй постулат специальной теории относительности нарушает классическое правило сложения скоростей: как бы наблюдатель не двигался, скорость света для него останется неизменной.

В специальной теории относительности чем быстрее, по сравнению с покоящимся наблюдателем, происходит движение часов, тем медленнее он идут. Это явление получило название парадокса близнецов.

В релятивистской механике события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, могут не быть одновременными в другой.

При перемещениях с околосветовыми скоростями линейные размеры тел
в направлении движения, по сравнению с такими же неподвижными, сокращаются.

С математической точки зрения движение тел в специальной теории относительности происходит вдоль мировых линий в четырехмерном пространстве-времени, названном в честь описавшего его немецкого математика Германа Минковского. При этом неизменным остается интервал, определяемый как расстояние между двумя точками (событиями) в пространстве Минковского.
В отличие от евклидовой геометрии, в квадрат этого интервала квадраты собственно пространственных координат и квадрат временной координаты входят с разными знаками. Требование инвариантности интервала в пространстве Минковского позволяет вывести лоренцевы преобразования и сформулировать специальную теорию относительности.

Релятивистская механика удовлетворяет принципу соответствия, согласно которому новая теория в границах применимости старой должна приводить к тем же результатам. Это означает, что уравнения специальной теории относительности при скоростях, много меньших скорости света, совпадают с уравнениями классической механики.

Специальная теория относительности послужила основой для переосмысления представлений о свойствах пространства-времени и формулировки общей теории относительности. С помощью специальной теории относительности рассчитывается работа всех ускорителей элементарных частиц. Вместе с квантовой механикой она привела к возникновению квантовой электродинамики, описывающей электромагнитные взаимодействия релятивистских частиц, и квантовой теории поля.

Ни в одном эксперименте не выявлено отклонение от релятивистской механики.
В настоящее время требование инвариантности уравнений относительно преобразований специальной теории относительности является одним
из главных критериев физической непротиворечивости какой-либо выдвигаемой гипотезы. Если инвариантность нарушается, то это говорит о неразумности предположения либо указывает на потенциально новые законы физики.

Общая теория относительности является наиболее последовательной
из существующих физических теорий, объясняющих гравитацию. Теория основывается на пропорциональности инертной (той, что присутствует во втором законе Ньютона) и гравитационной (той, что присутствует в законе всемирного тяготения Ньютона) масс и связывает эффекты гравитационного притяжения
с четырехмерной неевклидовой геометрией пространства-времени.

Локальную эквивалентность полей ускорения и тяготения просто проиллюстрировать на примере лаборатории внутри падающего лифта.
Все предметы внутри такого лифта будут падать вместе с ним с одинаковым ускорением, а их относительные ускорения будут равны нулю. В этом случае ситуацию можно описать в двух системах отсчета. В первой, инерциальной
и связанной с Землей, лифт падает под действием гравитации Земли. Во второй, связанной с лифтом (неинерциальной), поля тяготения нет. Если внутри лифта находится наблюдатель, то он не в состоянии определить, в каком поле: ускорения или гравитации, он находится. Получается, что в локальном смысле (когда ускорение свободного падения имеет примерно одинаковые значения в заданной области пространства, то есть гравитационное поле однородно) инерция
и гравитация эквивалентны.

Общая теория относительности описывает гравитационные взаимодействия
на космологических масштабах и является основой теорий черных дыр и Большого взрыва, а также используется в глобальных навигационных системах. Она, как
и специальная теория относительности, отвечает принципу соответствия: в случае слабого гравитационного поля теория Эйнштейна приводит к закону всемирного тяготения Ньютона и плоскому пространству.

С момента своего создания теория Эйнштейна подвергалась множеству тестов, среди первых — наблюдение отклоняющегося движения света при его прохождении около Солнца, гравитационное красное смещение и сдвиг орбиты Меркурия. Модификации, которым она подвергалась, включали в себя, например, введение скалярных полей и дополнительных степенных слагаемых в уравнения Эйнштейна и до сих пор экспериментально не подтверждены.

Общая теория относительности в целом не находится в противоречии с квантовой теорией поля (современной теорией взаимодействия элементарных частиц), поскольку обе описывают явления, происходящие на разных масштабах длин
и энергий. Если теория Эйнштейна применима к описанию космологических явлений с огромными массами, то квантовая теория поля подходит к описанию явлений, происходящих на субатомном уровне.

Однако обе теории вступают в противоречие друг с другом на планковских масштабах, поскольку на них в гравитации необходим учет квантовых поправок. Квантовая версия теории Эйнштейна, получаемая аналогично квантовополевой теории, оказывается неперенормируемой, то есть ее наблюдаемые величины
не удается сделать конечными. В значительной степени решению этого вопроса посвящена большая часть исследований в теории струн.

Квантовая механика исследует нерелятивистские частицы на атомных и меньших масштабах. Описание квантовой системы в теории производится при помощи волновой функции (пси-функции), эволюция которой подчиняется уравнению Эрвина Шредингера.

Именно с волновой функцией связано большинство проявлений квантовой теории, отличающих ее от классической физики. Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность частицы принимать то или иное состояние. Ее можно представить
в виде суммы слагаемых (суперпозиции состояний), а сам процесс измерения сводится к извлечению одного из возможных слагаемых.

В квантовой механике классическим величинам ставятся в соответствие определенные операторы. Например, для классических величин координаты, импульса и энергии существуют квантовые операторы координаты, импульса
и энергии. Процедура, согласно которой классической величине ставится
в соответствие квантовый оператор, называется квантованием.

Если соответствующие операторы коммутируют (их произведение совпадает
с произведением, в котором множители поменяли местами), то соответствующие величины в квантовой теории оказываются одновременно измеримыми,
и наоборот. Отсюда следует принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому, например, невозможно одновременно точно измерить координату и импульс. В классической механике это возможно.

В копенгагенской (одной из самых популярных) интерпретации квантовой теории для того, чтобы узнать состояние квантового объекта (например, электрона), необходим классический прибор — объект, подчиняющийся законам классической физики. В результате процедуры измерения частица изменяет состояние прибора,
и по этому изменению можно судить об исходном состоянии квантовой частицы. Получается, что о самом электроне можно говорить, только произведя над ним измерение. В этом контексте нередко говорят о коте Шредингера, находящемся
в закрытом ящике. Узнать, живо или мертво животное (состояние квантового объекта), можно, только открыв ящик (проведя процедуру измерения).

Другой аспект квантовой теории — запутанные состояния. Квантовая запутанность проявляется тогда, когда свойства объектов, первоначально связанных между собой, оказываются связанными (скоррелированными) даже при их разнесении
на расстояние между собой: изменение свойств одного объекта при отдалении
от других из системы сказывается на свойствах остальных.

Благодаря квантовой механике работают компьютеры и мобильные телефоны.
Без нее невозможны современные органическая химия и молекулярная биология, основанные на уравнении Шредингера для систем со многими электронами. Ученые не пришли к единому мнению в вопросе интерпретации квантовой механики и не знают, почему ее законы так успешно работают.

Ядерная физики исследует свойства атомных ядер, в частности, их распады
и взаимодействия. В физике атомного ядра рассматриваются существенно нерелятивистские эффекты, поэтому обычным математическим аппаратом для ядерной физики служит нерелятивистская квантовая механика, основным уравнением которой является уравнение Шредингера.

Ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов
и электронейтральных нейтронов. Массы этих частиц примерно равны; в отличие от бесструктурных электронов нуклоны состоят из кварков. Протон состоит
из одного d-кварка и двух u-кварков, нейтрон — из одного u-кварка и двух d-кварков. В свободном состоянии кварки не наблюдаются. Это явление получило название асимптотической свободы — в калибровочной теории при увеличении расстояния между частицами сила взаимодействия между ними значительно возрастает. Кварки в нуклонах, а также протоны и нейтроны в ядре взаимодействуют посредством ядерных (сильных) сил.

Основная трудность, возникающая при построении моделей атомного ядра, заключается в необходимости учета большого количества параметров, описывающих динамику системы. Например, уже в случае классической механики аналитическое решение задачи трех тел в общем случае неизвестно. Поэтому для предсказания свойств ядер используют специальные модели, в которые введены допущения, уменьшающие число параметров, но и ограничивающие область применимости теории.

Традиционно разделяют три группы ядерных моделей. Одночастичные ядерные модели используют представление о ядре как совокупности независимых частей; теории с сильным взаимодействием описывают коррелированное движение частиц в ядре. Обобщенные модели включают в себя оба представления. Количество различных ядерных моделей велико, и не все они используют одинаковые исходные положения.

В 1936 году Нильс Бор предложил капельную (гидродинамическую) модель атомного ядра. В ней ядро представляется каплей со смесью протонной
и нейтронной жидкостей, которая описывается уравнениями классической гидродинамики. В этой модели используется аналогия между поведением молекул в жидкости и нуклонов в ядре. Объем капли пропорционален числу нуклонов
(не более 300 частиц), заряженная ядерная жидкость считается несжимаемой. Плотность жидкости равна плотности ядерного вещества и не меняется внутри объема, но резко уменьшается у поверхности капли. Независимые движения нуклонов в такой модели невозможны, однако при колебании поверхности капля может развалиться, что интерпретируется как распад ядра.

Капельная модель качественно описывает свойства ядра как целого (например, насыщение — пропорциональность энергии связи ядра массовому числу)
и приводит к правильным формулам для энергии связи (формуле Вайцзеккера)
и зависимости радиуса ядра от его массового числа (суммы протонов и нейтронов в ядре). К недостаткам модели можно отнести использование большого числа гидродинамических параметров, которые имеют отношение к физике ядра только на уровне аналогий. Также капельная модель не объясняет устойчивость ядер
с магическим числом протонов и нейтронов.

В 1950 году Мария Гёпперт-Майер и Ханс Йенсен предложили оболочечную модель, которая успешно объяснила наличие устойчивых ядер с магическим числом протонов и нейтронов. Модель связывает устойчивость атомного ядра
с заполнением энергетических уровней оболочек, которые, по аналогии
с электронными оболочками атома, образуют ядро. Каждые нуклон и протон
в такой модели находятся на определенной оболочке (расстоянии от центра атома или энергетическом уровне) и двигаются независимо друг от друга в некотором самосогласованном поле. Независимость движений нуклонов в ядре
в оболочечной модели противоречит гидродинамической модели. Считается, что чем более полно заполнены энергетические уровни ядра, тем более устойчивым является изотоп. Модель хорошо объясняет устойчивость атомных ядер, спины
и магнитные моменты, но применима лишь к невозбужденным или легким
и средним по массовому числу ядрам.

Коллективная модель была разработана в 1950-х годах Оге Бором, Джеймсом Рейнуотером и Беном Моттельсоном на основе объединения капельной
и оболочечной моделей. В этом случае ядро состоит из остова — внутренней части, в которой находятся нуклоны на заполненных оболочках, и внешней оболочки. Остов может менять свою форму под действием наружных нуклонов, а те, в свою очередь, движутся в поле остова. Деформации остова описываются гидродинамической моделью, а движение нуклонов во внешней оболочке — оболочечной. Теория хорошо описывает квадрупольные электромагнитные переходы между уровнями энергии ядер.

Другие модели позволяют объяснить различные тонкие свойства атомных ядер. Например, в оптической модели ядра используется аналогия с прохождением частиц света через полупрозрачную пластину. Такое представление применяется для описания упругого рассеяния нуклонов на ядрах.

Ядерная физика в настоящее время является полуэмпирической наукой. Однако именно благодаря ней работают атомные электростанции, марсоходы, автоматические межпланетные станции и существует ядерный паритет между Россией и США.

Квантовая теория является математической моделью современной физики элементарных частиц – Стандартной модели. Теория построена на основе квантовой механики и специальной теории относительности. Многие ученые считают эту наукой вершиной человеческого знания.

В квантовой теории поля понятие квантового поля является более фундаментальным, чем понятие элементарной частицы. Считается, что любая частица создает вокруг себя поле, взаимодействие с другими частицами осуществляется посредством обмена квантами поля одной частицы с квантами частиц другого поля.

Совокупность таких виртуальных частиц и процессов их рождения и уничтожения составляет содержание так называемого физического вакуума (в отличие от математического вакуума классической механики). Такие виртуальные процессы оказывают влияние на наблюдаемые параметры взаимодействий частиц, их учет составляет одну их основных задач квантовой теории поля.

Бозоны и фермионы являются двумя основными типами частиц в квантовой статистике. Так, в одном и том же состоянии может находиться неограниченное число тождественных бозонов, тогда как фермионы подчиняются принципу Паули, согласно которому в системе в одном квантовом состоянии может находиться только одна частица.

Согласно квантовой теории поля, переносчиками трех фундаментальных взаимодействий являются три группы частиц – фотоны (отвечают
за электромагнитное взаимодействие), три промежуточных бозона (отвечают
за слабое взаимодействие) и глюоны восьми типов (отвечают за сильное взаимодействие).

Материя образована двумя группами бесструктурных частиц – шестью кварками (нижним, верхним, странным, очарованным, прелестным и истинным) и шестью лептонами (электроном, мюоном, таоном и соответствующими нейтрино). Кварки образуют адронную материю (в частности, протоны и нейтроны). Кроме того, все частицы имеют свои античастицы (не исключено, что это не выполняется для всех или некоторых нейтрино).

В этой схеме бозон Хиггса, вместе с соотношением между энергией и массой, отвечает за генерацию масс частиц Стандартной модели.

Стандартная модель физики частиц в настоящее время включает в себя около
20 свободных параметров (например, масс фундаментальных частиц).
На сегодняшний день она является наиболее экономным способом непротиворечивого объяснения наблюдаемых свойств элементарных частиц.

Кроме физики элементарных частиц, методы квантовой теории поля используются в физике твердого тела, где роль частиц выполняют квазичастицы. В настоящее время ученые при помощи теории струн пытаются объединить квантовую теорию поля и общую теорию относительности.

Теория Большого взрыва описывает рождение и развитие Вселенной и основана на общей теории относительности и квантовой теории поля. Согласно ней, рождение мира произошло из сингулярности около 13,7 миллиарда лет назад.
Тогда во Вселенной существовало единое взаимодействие, объединяющее четыре известных силы природы (слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное взаимодействие). Ученые полагают, что описание природы того времени возможно в рамках квантовой гравитации, теория которой до сих пор не создана.

Первой от единого взаимодействия отсоединилась гравитация. После этого наступила инфляционная стадия, на которой Вселенная за чрезвычайно короткий промежуток времени увеличила свои размеры, а также произошло выделение
из единых сильного и электрослабого взаимодействий первого.

Этот процесс, получивший название бариогенезиса, сопровождался объединением кварков и глюонов в адроны, а также вероятным появлением космологических топологических дефектов, в частности, космологических струн, стенок
и монополей.

После бариогенезиса наступила стадия лептогенезиса — выделения
из электрослабого взаимодействия электромагнитных и слабых сил. Вероятно,
на этом этапе произошло нарушение суперсимметрии (если таковая имеет место
в природе) и образование электрослабых бозонов и хиггсовских частиц.

После того, как все четыре взаимодействия разделены, во Вселенной начинают возникать первые химические элементы и излучение, а позже — звезды
и галактики. В целом после разделения взаимодействий природа описывается уже известными науке теориями.

В современной теории стандартной космологической теории, кроме Большого взрыва и инфляционной стадии, входят темные материя и энергия. Согласно наблюдениям, на них приходится около 95 процентов энергии-массы Вселенной, тогда как остальное приходится на барионную материю.

Введение темной энергии позволило ученым объяснить наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной, а темной материи – наблюдаемое гравитационное поведение галактик и их совокупностей. Темная энергия обычно понимается как космологическая константа (лямбда-член), фигурирующая в уравнениях Эйнштейна, а в качестве частиц темной материи часто рассматривают еще не открытые суперсимметричные частицы.

В настоящее время некоторые элементы современной теории Большого взрыва
не нашли экспериментально подтверждения. В частности, не открыты частицы темной материи и не найдены свидетельства инфляции. Однако ученые настроены оптимистично и почти не сомневаются, что им удастся это сделать

Создание универсальной теории, связывающей общую теорию относительности
и квантовую механику, — основная задача большинства современных математических физиков — специалистов по теории струн. Главная задача теории — объединение всех четырех известных взаимодействий: сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного. Описанием первых трех занимается квантовая теория поля, математическая модель современной физики элементарных частиц, последним — общая теория относительности. Эти теории
не противоречат друг другу, поскольку говорят о явлениях на разных масштабах длин и энергий. Проблема в том, что обе теории вступают в противоречие друг
с другом на планковских масштабах, поскольку на них в теории Эйнштейна необходим учет квантовых поправок.

Решению данного вопроса и посвящена большая часть исследований в теории струн. M-теория (магическая, матричная или мембранная) основана
на предположении существования на планковских масштабах гипотетических одномерных объектов — струн, возбуждения которых интерпретируются как элементарные частицы и их взаимодействия, а также объектов более высоких размерностей. В М-теории размерность пространства-времени является переменной, значение которой возможно получить из уравнений. В основе теории струн лежат несколько принципов, в частности, голографический и дуального описания природы.

Голографический принцип утверждает, что для математического описания какого-либо мира достаточно информации, содержащейся на его внешней границе: представление об объекте большей размерности в этом случае можно получить из «голограмм», имеющих меньшую размерность. Принцип применительно к теории струн воплотился в идее, получившей название AdS/CFT-соответствия (anti-de Sitter / conformal field theory correspondence).

В этом соответствии описание гравитации в пятимерном пространстве анти-де Ситтера (пространстве с геометрией Лобачевского) при помощи теории суперструн оказывается эквивалентным некоторому пределу четырехмерной суперсимметричной калибровочной теории, определенной на четырехмерной границе пятимерия. В несуперсимметричном случае четырехмерная калибровочная теория составляет основу Стандартной модели — теории наблюдаемых взаимодействий элементарных частиц. Теория же суперструн, базирующаяся на предположении существования на планковских масштабах гипотетических одномерных объектов — струн — описывает пятимерие. Приставка «супер» при этом означает наличие симметрии, в которой у каждой элементарной частицы имеется свой суперпартнер с противоположной квантовой статистикой.

Эквивалентность описания означает, что между наблюдаемыми теориями существует однозначная связь — дуальность. Математически это проявляется
в наличии соотношения, позволяющего рассчитать параметры взаимодействий частиц (или струн) одной из теорий, если известны таковые для другой. При этом никакого другого способа это сделать для первой теории нет. Идею дуальности
и голографический принцип иллюстрируют два примера, демонстрирующие удобство таких аналогий при описании явлений в масштабах от элементарных частиц до вселенной. Вероятно, такое удобство имеет фундаментальные основания и является одним из свойств природы.

Первый пример — дуальность описания черных дыр и конфайнмента кварков («невылетания» кварков — элементарных частиц, участвующих в сильных взаимодействиях — адронов). Опыты по рассеиванию на адронах других таких частиц показали, что они состоят из двух (мезоны) или трех (барионы — таких, как например, протоны и нейтроны) кварков, которые не могут находиться, в отличие от других элементарных частиц, в свободном состоянии.

Такая ненаблюдаемость кварка видна в компьютерных расчетах, однако теоретического обоснования пока не имеет. Математическая формулировка этой задачи известна как проблема «массовой щели» в калибровочных теориях, и это одна из семи задач тысячелетия, сформулированных институтом Клэя.

При удалении друг от друга взаимодействие между кварками только усиливается, тогда как при приближении их друг к другу — слабеет. Это свойство назвается асимптотической свободой. Теория струн предлагает эффектное описание этого явления с использованием аналогии между «невылетанием» частиц из-под горизонта событий черной дыры и удержанием кварков в адронах. Однако такое описание приводит к ненаблюдаемым эффектам и поэтому применяется лишь
в качестве наглядного примера.

Другой пример — соотношение, согласно которому энтропия черной дыры пропорциональна квадрату площади ее горизонта событий — области пространства, откуда попавшее в черную дыру тело (исключая квантовые эффекты и возможное существование червоточин) выбраться никогда не сможет. Получается, что, зная информацию только о границе черной дыры (площадь горизонта событий), можно определить ее внутреннюю характеристику — энтропию, являющуюся мерой неупорядоченности внутреннего состояния системы.

Дуальности и голографический принцип, реализованные как AdS/CFT-соответствие, пока не нашли точного математического обоснования, а большинство моделей,
с которыми работают физики-теоретики, относятся к специфическим пространствам и взаимодействиям. Однако остается надежда, что с течением времени гравитация и Стандартная модель физики частиц получат универсальное описание в реальных пространствах, и, скорее всего, это произойдет именно
в теории струн. Последняя пока не получила ни одного опытного подтверждения,
в частности потому, что определена на недостижимых для современного эксперимента масштабах энергий.

Несмотря на это, М-теория послужила мощным толчком к развитию теоретической физики и математике. Именно с теорией струн все больше ученых в настоящее время связывают прорыв в понимании того, как устроена Вселенная. Она является одной из немногих теорий, которая претендует непротиворечивым образом ответить на вопрос о том, как и почему именно так устроен окружающий мир.